Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan linear satu variabel yang berada di dalam tanda mutlak. Konsep dasar pertidaksamaan nilai mutlak ini hampir sama dengan persamaan. Hanya saja, pada pertidaksamaan ini, harus mempertimbangkan tanda pertidaksamaan yang berlaku, misalnya “<”, “>”, “≤”, atau “≥”.

Sama seperti pertidaksamaan yang lain, solusi pertidaksamaan nilai mutlak bisa ditentukan melalui garis bilangan. Namun, bukan suatu keharusan. Ada beberapa tipe soal yang memang bisa dicari solusinya tanpa melalui garis bilangan.

Pertidaksamaan dapat diselesaikan dengan beberapa prosedur dasar. Berikut adalah prosedur-prosedur utama yang digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel :

1. Menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas pertidaksamaan
2. Mengalikan bilangan positif yang sama pada kedua ruas pertidaksamaan
3. Mengalikan bilangan negatif yang sama pada kedua ruas pertidaksamaan dan kemudian tanda pertidaksamaan harus dibalik

Adapun bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :

Bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak adalah

|ax + b| > c, dimana a,b,c dan x adalah bilangan real

dan a ≠ 0.Tanda pertidaksamaan yang digunakan bisa“<”, “>”, “≤”, atau “≥”.

Nilai mutlak bilangan x dilambangkan dengan |x| dan didefinisikan sebagai jarak x dari titik nol pada garis bilangan. Nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.

Polinom atau Suku Banyak adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari beberapa suku yang melibatkan variabel dan konstanta. Bentuk umumnya adalah:

P(x) = a₀ + a₁ x + a₂ x² + ... + aₙ xⁿ

Keterangan:

• a₀, a₁, a₂, ..., aₙ adalah konstanta real, yang disebut koefisien polinom.
• x adalah bilangan real sembarang.
• n disebut derajat polinom, yang belum diberi nilai.
• Dengan syarat aₙ ≠ 0, agar polinom tidak menjadi polinom degenerate.

Polinom-Polinom Spesial :

• Polinom derajat satu (Linear) : P(x) = a₀ + a₁x
• Polinom derajat dua (Kuadrat) : P(x) = a₀ + a₁x + a₂x²
• Teorema : setiap polinom memiliki derajat “≥” 3 selalu dapat difaktorkan atas faktor-faktor linear atau kuadrat definit (polinom kuadrat yang tidak punya akar)

• ax² + bx + c = 0
• 6 + 6x² + 13x = 0
• 6x² + 13x + 6 = 0

1. Aturlah persamaan, Format standar: ax² + bx + c = 0

Mulailah dengan mengurutkan suku-suku dalam persamaan mulai dari yang terendah: 6 + 6x² + 13x = 0 Menjadi :

• 6x² + 13x + 6 = 0
• 3x2 3x3 = 9 3x2
• Or 2x2 = 4 or
• 6x1 13 6x1
• (2x+3) (3x+2)6 + 6x² + 13x = 0
2. Cari bentuk faktornya menggunakan salah satu cara berikut : 6x² +13x +6 = (2x+3) (3x+2)

   (2x + 3) (3x + 2)

   6x² + 4x + 9x + 6 = 6x² + 13x + 6

Pertidaksamaan nilai mutlak memenuhi sifat-sifat sebagai berikut. pada pertidaksamaan bilangan a, x termasuk bilangan real, sehingga berlaku:

• Untuk a≥0, maka |x|≤a, sehingga –a≤x≤a.
• Untuk a<0, maka |x|≤a, sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi.
• Untuk |x|≥a dengan a>0, maka x≥a atau x≤-a.
• Untuk |x|
• Untuk |x|>a, maka x <-a atau x>a, sifat ini juga berlaku untuk tanda “≥”.
• Untuk |x|≥a, maka x2 ≥ a2, sifat ini juga berlaku untuk tanda “>”.
• Untuk |x|≤a, maka x2 ≤ a2, sifat ini juga berlaku untuk tanda “<”.